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本届NOIP的压轴题,一如既往的难度爆表。

题目:疫情控制。

(PS:由于题目较长,编辑后添加,不算字数)

【问题描述】(梗概):

有n个城市,用n-1条路互连,构成了一棵树。

1号城市是树中的根节点,现在,根节点上爆发了一种危害性极高的传染病。

为了不让疫情扩散到边境城市,也就是叶子节点,于是派出医疗队,在一些城市建立检查点。

目标:从1号城市到边境城市的每一条路径上,都至少要有一个检查点。

医疗队可以在有路互连的城市间移动,并在城市中建立检查点。

一支队伍只能在一个城市建立检查点,边境城市也可以建立检查点,但1号城市不能建立检查点。

医疗队移动所需时间,等于道路的长度,单位是小时。

一个城市可以驻扎多个医疗队,不同的医疗队可以同时移动。

现在,一些城市中已经驻扎有医疗队。

求解:最少需要多少个小时,才能控制住疫情。

【输入数据】:

第一行,一个整数n,表示城市个数;

接下来的n-1行,每行3个整数:u、v、w,表示从城市u到城市v有一条长为w的道路。

数据保证输入的是一棵树,且根节点编号为1。

下一行,一个整数m,表示医疗队的个数。

再下一行,有m个整数,分别表示m个医疗队所驻扎的城市编号,其中任意m≠1。

【输出格式】:

只有一个整数,表示控制疫情需要的最少时间,如果无法控制疫情则输出-1。

题目后面,还给出了一些输入输出的样例和解释。

最后,是这道题的数据范围。

对于20%的数据,2≤n≤10;

对于40%的数据,2≤n≤50,w大于0小于10^5;

对于60%的数据,2≤n≤1000,w大于0小于10^6;

对于80%的数据,2≤n≤10,000;

对于100%的数据,2≤m≤n≤50,000,w大于0小于10^9。

这很可能是最近几年来最难的一道题,思考难度超大。

而且有个很恶心的条件,不能停留在根节点。

写代码的时候,一不小心就容易出错。

至于解题思路……

江寒全力开动脑筋,花了10分钟时间,才理顺了过来。

医疗队可以同时移动,说明需要的总时间,取决于移动距离最长的医疗队。

根据题意,需要最小化最大值。

江寒看懂题意后,第一个念头就是二分答案。

求最大化最小值,最小化最大值,一般都可用二分答案。

不能用模拟的办法,因为容易超过时限。

然后,可以在二分之后,使用贪心策略,将所有的医疗队尽可能上提。

但是,数据范围太大了,直接一个个“上提”,肯定会导致TLE(超时)。

所以必须优化一下。

这种”往上提“的问题,一般可以用倍增法来优化。

具体到这道题里,可以用DFS(DepthFirstSearch,深度优先搜索)算法,将需要用到的数值预处理一下,然后再倍增。

在操作时,要时刻注意,不能把医疗队提升到根节点上……

所以,这道题要想得高分,二分答案、贪心、倍增三种算法,缺一不可。

在历届NOIP提高组复赛中,这道题的难度都是数一数二的了。

但会者不难。

对江寒来说,只要有了思路,写代码并不存在任何问题。

他全力开动脑力,只用了30分钟,就写完了代码,并调试完毕。

虽然问题顺利解决掉了,不过……

江寒揉了揉有点发烫的脑门,忍不住叹了口气:“啧,早知道带条红极参过来就好了。”

NOIP比赛是允许带饮食的。

虽然生吃海参、不蘸酱油,可能有点另类和惊世骇俗,可总比享受脑力透支的眩晕感好一些吧?

接下来还有将近1个小时,江寒也没浪费。

编写代码,生成大量测试数据,对自己要提交的代码,进行了高强度的测试。

测试结果非常不错,100%的测试数据,都能在时限之内完成。

随后,江寒仔细检查了一下各种细节,文件名、大小写、头文件引用、输出数据的格式……

全部弄利索,还差5分钟收卷。

江寒举手叫来监考教师,再次提前了一小会儿,上传了答卷。

至此,本届NOIP对他来说,就基本宣告结束了。

接下来,回家等着成绩公示即可。

根据赛组委的安排,大约7天后,选手们就能在官网上查询到自己的分数。

交完卷,江寒走出大楼,呼吸着初冬的寒风,心情愉快。

“看你的样子,发挥得还算不错?”高俊德第一时间迎上来。

江寒笑了笑:“也算达到了预期目标吧,所有题都做出来了,自己测试也没发现什么问题。”

“那就好,这我就心里有底了。”高俊德十分欣慰。

这还真不是盲目乐观。

在他看来,以江寒的惊人实力,就算发挥失常,也基本上一等奖稳稳的。

江寒和老高聊了几句。

听说一会儿几名学生要去放松一下,老高也没横拦竖挡。

不过……

“去玩可以,我得一路跟着。”老高笑眯眯地说。

江寒洒然一笑:“那当然欢迎的了。”

随后就拿出手机,给夏雨菲打了过去。

很快电话接通。

“在哪呢?”江寒问。

“陪苗姐、浩哥去谈了个合同,然后在逛街……”

夏雨菲把自己上午的行踪,简单介绍了一下,然后问:“比赛还顺利吗?”

江寒回答:“还可以。”

夏雨菲俏皮一笑,问:“有多可以呀?”

江寒想了想,说:“会答的都答上来了,答了就能得分,然后,没发现不会的。”

夏雨菲:“……”

意思就是一等奖很有把握了呗?

随后,她又问起考试内容,江寒挑不那么硬核的部分,给她讲了一些。

夏雨菲只听了几句,就有点发懵,但还是很耐心地听着。

“基本情况就是这样了。”江寒最后总结。

夏雨菲默然半晌,忍不住长叹了口气。

隔行如隔山,虽然江寒已经尽力简化了,可她能听懂的部分,还是没多少……

两人随便又聊了几句。

江寒忽然说:“一会儿我打算参加一下集体活动,跟高老师他们去吃点饭,然后可能去唱K或者打台球,你要不要一起?”

夏雨菲想了想:“吃饭我就不去了,如果是娱乐活动,我倒是可以给你捧个场,正好在街上溜达也挺无聊的。”

说定了这件事,两人继续有一搭、没一搭闲聊。

临结束,夏雨菲说苗清澜也有兴趣参加,江寒自然十分欢迎。

又让她也转告关浩一声,说这叫宁落一圈,不落一人……

挂了电话没一会儿,熊磊、李山河、朱达昌先后走出赛场。

三个人在一起走,一边走还一边在争论着什么。

看到江寒,熊磊眼前一亮,连忙说:“大神,你来评评理。”

江寒:“……”

听了一会儿就明白了,原来是对最后一题产生了争议。

三人居然使用了三种不同的数据结构,每个人又都认为自己才是对的,别人的解法有漏洞。

然后,三人谁也说服不理谁,就一路辩论着走了出来。

江寒让他们一一说明自己的观点。

结果听完三人的办法后,他就无语了。

三人的做法各有巧妙不同,但无一例外,优化程度都不高,硬套标准算法,没有任何改进,最多也就能过40%的校验点。

江寒一个一个详细分析后,叹了口气,说:“所以,你们的做法可以说都对,但也都不对。”

高俊德和贺纹章两人就在一旁,听了这话,不禁连连点头。

那三个人做法的特点和缺陷,江寒能这么快就看清楚,还讲解得深入浅出,一般的算法老师也就这个水平了。

高俊德还好,早就知道江寒猛得一批,有这样的表现也在意料之中。

贺纹章就彻底惊了,这样的水平参加NOIP,简直有点降维打击的意思……

“Day2不可能有白给的题目,你们能在这道题上拿40分已经不少了。”高俊德安慰了一下手下的两个“兵”。

老贺也拍了拍熊磊的肩膀:“你今天去之前说过,只要不爆0就是胜利,听你刚才的说法,肯定爆不了0了。”

众人你一言、我一语,议论比赛,总结得失。

李山河、朱达昌各种悔恨。

熊磊倒是还好,他本来也没期望太高,能有个省三就足以安慰。

话题渐渐转到,两天六道题,哪一道比较难。

李山河认为是最后一道,怎么弄也只能过20%校验点。

熊磊觉得昨天第3题比较难,都看不懂题意。

朱达昌则认为今天第2题最难,优化方式不太容易想到。

三人最后看向江寒,想听听他的意见。

江寒认真权衡了一下,摇头:“两天的第1题,都挺好做,剩下的4道题,感觉都差不多,没发现哪道题特别难。”

李山河:“……”

朱达昌:“……”

熊孩子:“……”

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